二つの数の平均を求める方法には、算術平均、調和平均、幾何平均などがあります。この中で算術平均は相加平均、幾何平均は相乗平均とも呼ばれ、この2つの平均には大小関係が成り立ちます。相加平均は一般に平均といわれて思い浮かべる足し算を使った平均の求め方ですね。
図形の中で相加平均、相乗平均の値を探すことで、視覚的に相加相乗平均の大小関係を見ることができます。例えば円の中にも相加相乗平均を見つけることができます。
【図でわかる】相加相乗平均と円
台形を用いて、相加平均、相乗平均を探してみましょう。
台形と相加平均
上図のような
台形と相加平均
点
結論から書くと
台形と相乗平均
青い線分
このように台形の中に現れる相加相乗平均を見つけることによって、大小関係を視覚的に見ることができました。
相加相乗平均と台形