実行列
について,
まず,
「
このことを説明するために,スペクトル半径という概念を導入します.
とおく.
これについて以下が成り立ちます.
また,
ジョルダン標準形の理論により,
とかける.ここに各
となるので,
が成り立つ.
である.
よって
である.
二つ目の主張は例えばジョルダンブロックの対角成分を考えれば明らかであろう.
さて,これを用いて本丸の定理を示しましょう.
について,
「
次に,
を考えると,
ゆえに定理が成り立つ.
もう後はいいですよね.
の固有値は計算すると
今回の記事はWikipediaさんにお世話になりました.Gelfandの公式の証明なんてどこに載っているんでしょうね(泣)