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余弦積分で積分を解く

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余弦積分で積分を解く

どうも、らららです。
今回は余弦積分を使って積分を解いていきます。

今回解く積分はこちら

0cosaxcosbxxdx=logba

余弦積分を使って示していきます。

余弦積分

Ci(x)=xcosttdt

今回の主役です。

余弦積分のオーダー

Ci(x)=logx+γ+O(x2)

証明は こちら にある級数表示を用いればよい。

あとは計算するだけです。

I=0cosatcosbttdt=limx0xcosatcosbttdt=limx0(axcosttdtbtcosttdt)=limx0(Ci(bx)Ci(ax))=limx0(logbx+γ+O(b2x2)logaxγO(a2x2))=logba

ね、簡単でしょ?

おしまい!!
内容薄すぎいいい

投稿日:2024122
更新日:2024122
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ららら
ららら
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適当に書きたいことを書きます。

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