どうも、らららです。今回は余弦積分を使って積分を解いていきます。
今回解く積分はこちら
∫0∞cosax−cosbxxdx=logba
余弦積分を使って示していきます。
Ci(x)=−∫x∞costtdt
今回の主役です。
Ci(x)=logx+γ+O(x2)
証明は こちら にある級数表示を用いればよい。
あとは計算するだけです。
I=∫0∞cosat−cosbttdt=limx→0∫x∞cosat−cosbttdt=limx→0(∫ax∞costtdt−∫bt∞costtdt)=limx→0(Ci(bx)−Ci(ax))=limx→0(logbx+γ+O(b2x2)−logax−γ−O(a2x2))=logba
ね、簡単でしょ?
おしまい!!内容薄すぎいいい
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