今までに読んだの本の記録

はじめに

　私は情報系学部に所属している4年の者です。
情報通信やプログラミングに関連する数学に興味が出たので、2年後期ごろから自主的に数学を基本的なところから始めています。
所属が所属なので、数学は授業外で学んできました。

　今までに読んだ数学書を感想付きで書いていきます。

1. グラフで圏論

　いきなり略称ですみません。 この本 です。

　1章、2章は丁寧に書かれていますが、途中から急に難しくなります（例を挙げると極限とか）。
入門書として名高い 『ベーシック圏論』 と比較すると、同じ定理の証明でも、より高度な内容にまで言及している印象を受けました。

　並行して読んだ本としては、
・30講シリーズ ( 集合 , 位相 ) 、 手を動かして学ぶ 集合と位相
・ 川久保線形代数学
・ 結城群論

　圏論については、 壱大整域 で公開されているPDFを読みました。

　PDFだと他にも、 神奈川大学の講義資料 や 福井 を読みました。

2. 代数と数論の基礎

　環の具体例がかなり出てきて訳が分からなくなってしまったため、やることに。
最初は 群環体入門 を読んでいましたが、整数論が長すぎていったん撤退。

　ほかには群ですが 永尾群論 も読みました。

3. ベーシック圏論

　自主的に読んではいたが、人を集めてゼミ形式で読むことに。
1年ちょっとかかりましたが最後まで読み切ることができました。

4. 藤岡多様体

　物理学科との交流をして、全員多様体を勉強しているので、自分もすることに。
ほかの人のノートをもらった際に、Beamer と初めて出会います。
自分もプレゼンで使えるようにしたかったので、使い方を勉強しました。
今は、 Marp を使っています。

　多様体に関しては最初、 松本多様体 を読んでいましたが、途中で話が長いと感じてしまい、虚無になり挫折。。。
トゥー多様体 を読んでいる人が多いですが、物理との関連性が気になったので、 中原トポロジー1 を読み進める予定です。

5. 雪江 群論入門

　赤雪江です。ゼミで半年ほど回して、シローの定理まで読みました。

　代数学は 代数方程式とガロア理論 を読み切ることを当面の目標にします。

6. 嘉田 数理論理学

　所属を考えると、プログラミングの勉強からは逃げられないので、これに関連が深そうな分野で「論理学」を選びました。
大学の講義で 前原 記号論理 に相当する内容は学んだため、ゲーテルの不完全性定理を学ぶことを大きな目標にして、取り組みました。

　初学だったので、大学図書館にあった 戸次 数理論理学 も読んで参考にしました。
その過程で 嘉田 論理と集合 が情報系におすすめという話を聞くことができました。
ただ、位相空間に関する記述はないので、そこまで必要な人は個人的に 太田 集合と位相 をお勧めします。

　あと、情報系学科の人は 茨城大の講義資料 も程よく内容がまとまっていていいと思います。

7. 池田 線型代数

　大学の講義では、固有値・固有ベクトルまでしか扱っておらず、ジョルダン標準形を理解したいと思ったので、ゼミ合宿に参加。
ここでは、特異値分解もやりました。

　教科書は 永田 線形代数 も使いました。
余談ですが、この本は絶版で大学図書館にもなかったので、 相互協力協定 の制度を使い、本を借りました。
池田の 続論 が表現論まで書かれていて楽しそうだったので、一緒に読みたいと思っています。

8. 複素解析

　もともと、 理工系の基礎 は読んでいたが、院進希望の学部同期を見つけたので、がっつりやりたくてもう一度学びなおしを、、、
　
　 高木 解析概論 を読んだり、補助として 理工系の数理 複素解析 や PDFの 複素関数の基礎のキソ も読みました。

これから

　今までの勉強の延長としては、前述の 代数方程式～ と 表現論入門 を読むことを目標にしていたが、最近は幾何に興味が出てきた。
トポロジーや情報幾何 なんかについて調べています。

　後、配属されている研究室的には、指導教員が解析（統計・確率）系を先行しているので、ルベーグ積分について自主的に勉強している。
ただ、実力が明らかに足りていないので、お勧めの本などあれば紹介してもらえると助かります。　

　卒論ではないですが、学術同人誌に寄稿することも始めました。
実績としては、「圏論とプログラミング関連」の話を書きました。

最後に

　自主ゼミを開きつつ、卒研も頑張ります。