今までに読んだの数学書の記録

はじめに

私は現在、情報系学部に所属しているB4です。
最近はプログラミング（特にセキュアコーディング）について勉強をしています。

数学に関しては数論や圏論など、専攻に関連する分野を中心に自主的に勉強をしています。
ただ、所属が所属なので。。。授業外で学ぶことが多いです。

今回は、今までに読んだ数学書を感想付きで書いていこうと思います。

1. グラフで圏論

いきなり略称ですみません。 この本 です。

1章、2章は丁寧に書かれていて読みやすかったですが、途中から急に難しくなる印象です（例を挙げると極限とか）。

入門書として名高い 『ベーシック圏論』 と比較すると、同じ定理の証明でも、より高度な内容にまで言及している印象を受けました。

並行して読んだ本としては、
・30講シリーズ ( 集合 , 位相 ) 、 手を動かして学ぶ 集合と位相
・ 川久保線形代数学
・ 結城群論

圏論については、 壱大整域 で公開されているPDFを読みました。他にも、 神奈川大学の講義資料 や 福井 を読みました。

2. 代数と数論の基礎

リンクは こちら 。

圏論で環の具体例が出まくり、訳が分からなくなってしまったため、読むことに。

最初は 群環体入門 を読んでいましたが、数論の話題が長すぎて力尽きてしまいました。。。なので、いったん撤退。

基礎のほうは証明が丁寧に書かれていたのと、例が多かったので楽しく読むことができました。
この定理の証明は前のこの概念を参照すること。みたいなやつが多重ループを組んでいる感じで書かれているのが少し厄介でしたが、十分一人で進めることはできると思います。

ほかには群ですが 永尾群論 も読みました。

3. ベーシック圏論

リンクは こちら

自ら人を集めてゼミ形式で読んだ初めての本。
1年ちょっとかかりましたが最後まで読み切ることができました。

いろいろなトピックを扱ってくれていたので、読み進めながら自然と興味が出て、他の本を読むきっかけを与えてくれました。

この本には載っていないこと（例えば、Kan拡張）もあるので、それは圏論の基礎など読む必要がありそうです。

4.具体例から学ぶ 多様体

リンクは こちら 。

物理数学？も少しやりたいなと思ったので、まずは多様体から勉強をすることに。

具体例が多くて分かり易かったです。

最初は、 松本多様体 も読んでいましたが、少し説明が長いと感じてしまうところもあったので、個人的には藤岡のほうが好きです。

最近は、 中原トポロジー1 を読み進めています。

5. 雪江 群論入門

赤雪江 です。ゼミで半年ほど回して、シローの定理まで読みました。

個人的な代数学の目標として、 代数方程式とガロア理論 を読み切ることを掲げています。

6. 嘉田 数理論理学

リンクは こちら 。

プログラミングと関連が深そうな分野ということで、基礎論にも手を出してみました。

大学の講義で 前原 記号論理 に相当する内容は学んだため、命題論理は難なく理解できました。

帰納法などの説明がすぐに理解できなかったので、 茨城大の講義資料 とかを参考にして、学習を進めました。

7. 池田 線型代数

オレンジの表紙 のほうです。

大学の講義では、固有値・固有ベクトルまでしか扱っておらず、ジョルダン標準形まで理解したいなと思ったので、線形代数をもう一度やりました。ゼミでは特異値分解までやりました。

ここまでの内容を１冊でカバーしている本は珍しいとのことで、新しい発見も得ました。

続論 もあって、それには表現論についての内容まで書かれているらしいので、これを機に読みたいなと思っています。

これから

今までの勉強の延長として、 表現論入門 を読むたいと思っている。

そして、最近は幾何に興味が出てきたので、 手を動かしてまなぶ トポロジー《基本群》 とかを借りて、読んでいます。

後、卒業研究が本格化してきたので、指導教員の専攻分野である解析（確率統計のほうが近いかも）の勉強が追い付いていないので、ルベーグ積分 なんかも勉強したいと思っている。
これに関してはお勧めの本などあれば紹介してもらえるとありがたいです。

余談

卒論ではないですが、学術同人誌に寄稿しました。
「圏論とプログラミング」に関する話です。今後、公開していきたいと思います。

最後に

27卒になりたい！
ので、頑張ります。