数オリの体験記が流行りそうなので便乗します.
これは,IMO2023を解いたときの思考過程を記憶の限り詳しく書こうという趣旨の記事です.
この記事では,簡単のため,以下のような表記法を用います.
分野はNGAです.早くも残念な気分になってきました.
Day1
素べきと
解は素べきだけだと予想して考察を進めます.
もうちょっと考えてみると,
これをちゃんと答案にすれば終わりです.
答案を書き終えて
Problem 2は幾何だったので,さっさと3に行きたくなってきました.
ここでスキップしてProblem 3が激ムズだと点数が嫌なことになるので,我慢して図を書いていきます.
図を
複素座標を検討し,却下.
直交座標を検討し,却下.
反転を検討し…却下.
普通にやるしかなさそうです.
まずは結論を言い換えます.
「
結論の言い換えができたあとは,
そんな感じで,
そこで,以下のような理由から,Problem 2をスキップすることにしました.
一応,爆死を防ぐため,時刻2:30あたりまで経ってあまりにも進展がなかったら,撤退してProblem 2に集中することを約束しました.
幾何から解放され(逃亡し)ました!
分野はA.より詳しく言うと数列と多項式.解ける気がします.
早速問題文を読んでみます.変な条件ですね.
大小に関する考察が効きそうです.テーマも数列なので,この問題は今年のJMO本選の3番級は3番級でもJMO3番級だったようですね.おめでとうございます.あなたの勝ちです.
ということで,単調性が言えるんじゃないかな,という気持ちになってきました.ひとまずそれを目標にします.
ところで,こういう「連続する
得られた式は
つまり,
よって,どこかで一度
ということは,
そう思って色々探してみると,
これは,
さて,非減少性が示されたなら,単調増加性まで延ばせるかを確認すべきです.
この問題の場合,どこかで
よって,
目標であった単調性が示せたので,軽く休憩しながら次に何をやるかを決めます.
深追いせずここで撤退するか,Problem 3を続けるかで一瞬悩みましたが,欲が出たのでProblem 3をやることにしました.
単調性の次にできることがすぐには分からなかったので,
ここで,解の予想をまだやっていなかったことを思い出しました.
解が定数だけということはなさそうだったので色々探してみると,等差数列が見つかりました.
解は等差数列だけだと予想し,他の可能性を削るためにオーダー的な議論をすることにしました.
いつまで経っても
というか,解が等差ということは,これが有界であることがすぐに示せたりするのでは?
と思い,よく見たら
この瞬間,
そうかそうか,つまり君はそういうやつだったんだな.
十分大きい
これを使って条件を書き換えると,
こう書くと,因数分解に見えますよね.
実際,
ということは,十分先で
もちろん,このままだとちょっと厳密性が足りません.
いい感じの記述が難しかったので,休憩をはさんだりしつつここまでの解答を書き上げました.
Step2の記述が予想よりも時間を食ってしまい,気づけば約束の時刻2:30を回っていました.
とはいえ,Problem 3も,あともう少しで解けるのでここで撤退はしません.
あとは条件式をそのまま使って,等差の限界を一つずつ手前に持ってくれば全体が等差数列になります.
Problem 3を書き終わったときの時刻は2:30から3:00あたりです.
まだ時間はあります.春の2Gが解けたので,1時間半あればこれも解ける気がしてきました.
1回目で結論部分の言い換えをやってましたが,いまいち自信が持てなかったため,何度か別パターンの結論でやろうとし,失敗しました.
こういうのを避けるために,それは確かな進捗ですか?という問いをしっかり意識するべきでした.
しばらく散漫なangle chaseをしてましたが,何の成果も得られませんでした.
「
これで,よく分からない共点性が
MSによると,これで
しかしもう時間がありません.
このあとは
結局,これ以上の部分点を獲得することができないまま,Day1が終了しました.自己評価は717.
ACN,特にProblem 6にNが来ることを期待して問題を開きました.
分野はACGでした.無慈悲.
今回のIMOにまともなNが存在しないことが確定した瞬間でした.
Day2
不等式です.最悪
問題を見た瞬間,解法が見えました.整数列で
しかも,「相異なる」を外せば全部
最初に見たとき
ということは,
この辺の予想は全部当たっていました.結局,記述も含めて
Cです.まずは実験をします.
実際,与えられた図の上
いや,違いますね.
ピラミッドをいい感じに引き伸ばすことで,
今回は嘘に早く気付けたので,しっかり2完できちゃいますね〜.
構成の記述が面倒で,苦戦しながら書き上げました.
構成が終わったので評価をやっていたのですが,おかしいです.いつまで経っても進展が得られません.
さらなる異変に気づいたのは時刻3:30ごろです.
薄々感じてはいましたが…もしかして,また何かやっちゃいました?
はい.やっちゃってました.あーあ.
この直後に,別の評価の方針を見つけたのですが,それだと
そこで,この評価だと弱すぎて別のところで矛盾してくれるんじゃないかと期待して反例を作りにかかったのですが…
あとは
結局1完か…
Problem 5が忙しかったので,途中でチラッと図を書いただけです.
最終的な得点は737720で,合計26点です.銀!
5の嘘に気づけてよかったです.