3匹のバッタが一直線上にいる。1秒毎に1匹(かつ1匹に限る)が他の1匹を飛び越す。1985秒後には、バッタ達は並び順が初めと同じにならないことを証明せよ。
巡回群か、最低でも群になっていそうだが、そこまで考える必要がない。
bは動かす必要がない。
bac,acbが1回で元に戻せる状態で、こうなるまで1回の移動が必要である。
bca,cabは2回で元に戻せる状態で、こうなるまで2回の移動が必要である。
cbaは3回で元に戻せる状態で、こうなるまで3回の移動が必要である。
つまり、奇数回の移動の後は並び順が初めと同じにならない。
色々な命題や状態をaとかbとか置く必要すらなかった。
Q. E. D.
■