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大学数学基礎解説
文献あり

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、その他のさまざまな例の練習問題その2

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「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、その他のさまざまな例の練習問題その2

問題

練習問題6.2

3匹のバッタが一直線上にいる。1秒毎に1匹(かつ1匹に限る)が他の1匹を飛び越す。1985秒後には、バッタ達は並び順が初めと同じにならないことを証明せよ。

巡回群か、最低でも群になっていそうだが、そこまで考える必要がない。
bは動かす必要がない。
bac,acbが1回で元に戻せる状態で、こうなるまで1回の移動が必要である。
bca,cabは2回で元に戻せる状態で、こうなるまで2回の移動が必要である。
cbaは3回で元に戻せる状態で、こうなるまで3回の移動が必要である。
つまり、奇数回の移動の後は並び順が初めと同じにならない。
色々な命題や状態をaとかbとか置く必要すらなかった。
Q. E. D.

参考文献

[1]
テレンス・タオ, 数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方, 青土社, 2022, 159
投稿日:2023515

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