開集合の数がnの位相空間は存在するか？

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　ごててんです. 一発ネタの問題を思いついたので出します.

　 $n \geq 2$ を整数, $(X, O)$ を位相空間とするとき, 開集合系 $O$ の濃度が $n$ となる位相はつねに存在するか.

解答は下で！

↓

　答え：つねに存在......します！

　たとえば次のようにすればよいです.

　 $X = {1, . . ., n - 1}$ として, $O_{i} = {1, . . ., i}$ とするとき $O = {\emptyset, O_{1}, . . ., O_{n - 1} = X}$ とすればこれは開集合の個数が $n$ の位相空間となります！

以上です！ここまで読んでいただきありがとうございました！（短い！！！）

投稿日：2023年7月21日

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位相空間と環が好きです

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