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大学数学基礎問題
開集合の数がnの位相空間は存在するか？
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どうも
ごててんです. 一発ネタの問題を思いついたので出します.
早速問題
$n \geq 2$を整数, $(X,\mathcal{O})$を位相空間とするとき, 開集合系$\mathcal{O}$の濃度が$n$となる位相はつねに存在するか.
解答は下で！
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解答
答え：つねに存在......します！
たとえば次のようにすればよいです.
$X=\{1,...,n-1\}$として, $O_i = \{1,...,i\}$とするとき $\mathcal{O}=\{ \emptyset ,O_1, ..., O_{n-1}=X \}$とすればこれは開集合の個数が$n$の位相空間となります！
おつかれさまでした
以上です！ここまで読んでいただきありがとうございました！（短い！！！）
投稿日：2023年7月21日
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