ゼータ関数からの、分母が無限の有理数は無理数を含む実数になることの証明

ゼータ関数からの、分母が無限の有理数は無理数を含む実数になることの証明

$$\zeta (3)=\frac{X+X/8+X/27+\cdots }{X}$$
$\zeta (3)$の分母も分子も自然数なのに、$\zeta (3)$は無理数なので、分母Xは無限大で、分母が無限大の時有理数は無理数になることが分かる。
$\zeta (2)$からも同様に証明できる。