ゼータ関数からの、分母が無限の有理数は無理数を含む実数になることの証明

ゼータ関数からの、分母が無限の有理数は無理数を含む実数になることの証明

$$\zeta(3)=\frac{X+X/8+X/27+\cdots}{X}$$
$\zeta(3)$の分母も分子も自然数なのに、$\zeta(3)$は無理数なので、分母Xは無限大で、分母が無限大の時有理数は無理数になることが分かる。
$\zeta(2)$からも同様に証明できる。