自己紹介と古代エジプト

自己紹介

初めましておはぎです. (これだけ言えたら十分だけど自己紹介という体なので続きます. )
Mathlog初心者なため拙い文章を書きますが, 今後改善されると願って今は気にしないこととします.
B2(2024年度)になります. 数学知識の貯食を現在進行形でやっております.
数学的な誤り(誤字脱字含む)は無いように努めますが, 万が一あった場合はビシバシ指摘してください.
高度な数学の記事は書けませんが, 数学の楽しさを再認識できるような記事を書いていこうと思ってます.
~~受験数学はわかりません~~

興味のある分野

代数学(群,環,体論)
線形代数学(PDF作りなどを行っています)
位相空間論(まだ始めたての赤ちゃん)
位相幾何学(ホモロジー代数)
圏論(まだ手を付けてない)
論理学

古代エジプトの計算

自己紹介だけで終わるのもなんですし, 古代エジプトで行われていた計算方法でも紹介しようと思います.

足し算・引き算は現代と同じ!

数を表す記号は違えど計算方法は現代と同じです.
特筆すべきこともないでしょう.
(ここではアラビア数字を用います. )

2の冪乗と足し算による掛け算

$15 \times 6$ を「現代の計算方法」で計算してみよう.

クリックして答えをチェック

$15 \times 6 = 90$
当たり前にできますね.

これを「古代エジプトの計算」でやってみよう.
具体的にはこうする.

まず, 掛けられる数 $15$ をもとに $15 \times$ ( $2$ の冪乗)を書き並べる.

$\begin{aligned} 15 \times 2^{0} = 15 \\ 15 \times 2^{1} = 30 \\ 15 \times 2^{2} = 60 \\ 15 \times 2^{3} = 120 \end{aligned}$
( $15 \times 2^{1}$ は前の答え $15$ を用いて $15 + 15$ としている. 以下同様. 九九を用いてるわけではない. )
(後の操作を考えれば当たり前だが, $2^{3}$ の部分はいらないことがわかる. )

次に, 掛ける数 $6$ を $2$ の冪乗の和で表す.
$6 (= 0 \times 2^{0} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{2}) = 2^{1} + 2^{2}$
(これはつまり $6$ の $2$ 進展開である. )

最後に,
$\begin{aligned} 15 \times 6 & = 15 \times (2^{1} + 2^{2}) \\ = 15 \times 2^{1} + 15 \times 2^{2} \\ = 30 + 60 \\ = 90 \end{aligned}$

このような計算を古代エジプトの人々はやっていたのである.

上の方法で $13 \times 135$ を計算せよ.

クリックして答えをチェック

まず,
$\begin{aligned} 13 \times 2^{0} = 13 \\ 13 \times 2^{1} = 26 \\ 13 \times 2^{2} = 52 \\ 13 \times 2^{3} = 104 \\ 13 \times 2^{4} = 208 \\ 13 \times 2^{5} = 416 \\ 13 \times 2^{6} = 832 \\ 13 \times 2^{7} = 1664 \end{aligned}$
次に,
$\begin{aligned} 135 & (= & 1 \times 2^{0} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{3} \\ + 0 \times 2^{4} + 0 \times 2^{5} + 0 \times 2^{6} + 1 \times 2^{7}) \\ = & 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{7} \end{aligned}$
最後に,
$\begin{aligned} 13 \times 135 & = & 13 \times (2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{7}) \\ = & 13 \times 2^{0} + 13 \times 2^{1} \\ + 13 \times 2^{2} + 13 \times 2^{7} \\ = & 13 + 26 + 52 + 1664 \\ = & 1755 \end{aligned}$
これで計算できた!