今までの研究成果のまとめ(抜粋)

$$ \sigma _x(n) \geq n^x+(\sigma_0(n)-2) n^{\frac{x}{2}} +1 $$
が成り立つ．

$$ \prod_{d\vert n,d\gt 0}d^x=n^{\frac{\sigma_0(n)}{2}x} $$
が成り立つ．

自然数$m,n$と，$0$または$1$以上の実数$x$に対し以下が成り立つ．

$$ \sigma_x(m)\sigma_x(n)\geq \sigma_x(mn)\geq m^x\sigma_x(n) $$

自然数$n$と$\sigma_1(n)$が互いに素であるとき，$n$と$\dfrac{\sigma_1(n)}{n}$は一対一対応する．

実数$x$以下で最大の整数を$\lbrack x \rbrack$で表す．
$$ \sigma_0(n)\leq 2\lbrack \sqrt n \rbrack $$
が成り立ち，等号成立は$n=2,3,6,8,12,24$である．

不等式
$$ \log_n(\sigma_1(n)) \geq \sigma_0(n)^{\frac{1}{2\Omega(n)}}\ \ \ \ (n\gt 1) $$
の解は$n=2,4,8,16$である．