文献あり

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、その他のさまざまな例の問題その1

問題

問題6.3

2人が、6*10の長方形をした、60片からなる板チョコでゲームをする。最初のプレイヤーは板チョコを溝に沿って2つに折り、折り取った片一方を捨てる（か食べる）。次に2番目のプレイヤーが残りの部分の一部を折り取って捨てる（か食べる）。1個の断片が残されるまでこのゲームは続く。たった1個の断片を他方に残した人（即ち、最後に手を指す人）が勝者である。完全な必勝法を持つのはどちらのプレイヤーか？

解答

(1,2)のチョコを割る人間が勝つ。
(2,2)のチョコを持った人間は負ける。
(n,2)のチョコを持った人間は勝つ。負けない為には、
チョコを
(n,2+m)に維持する必要がある。
(n,3)にすると
(3,3)にされて、
(3,2)にしたチョコを相手に
(2,2)にされる。つまり
(n,3)も避けなければならない。
（ある理由でちょっと答えを見てしまったが、ここから考えよう。）
(n,3+m)は(n,3)に割られる。
初めのチョコを
(6,3)か
(10,3)に割れば、先手の勝ちである。
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