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院解14 京大数学系 H24 数学I 2 位数p^nの巡回群の乗法群

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わからへんわからへん...わからへん(2n回)
「教えて、とんとん...とん(2n回)」

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Z/pnZの乗法群の位数は(p1)pn1(参考文献参照)であるからGの位数は(p1)pn1pn=(p1)p2n1.pp1は互いに素でありp1以下の1+rpの形の数は1のみ.よってシローの定理から位数p2n1の部分群をただ一つもつ.

コメント:メインは乗法群の位数を求めるところだと思います.
参考文献:AKITOさんの動画 【代数学#83】(Z/p^nZ)の乗法群の構造

投稿日:20241023
更新日:20241031
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