わからへんわからへん...わからへん(2n回)「教えて、とんとん...とん(2n回)」
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Z/pnZの乗法群の位数は(p−1)pn−1(参考文献参照)であるからGの位数は(p−1)pn−1pn=(p−1)p2n−1.pとp−1は互いに素でありp−1以下の1+rpの形の数は1のみ.よってシローの定理から位数p2n−1の部分群をただ一つもつ.◻
コメント:メインは乗法群の位数を求めるところだと思います.参考文献:AKITOさんの動画 【代数学#83】(Z/p^nZ)の乗法群の構造
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