くどー問題について

くどー問題について

以下の記事を参照のこと。
https://mathlog.info/articles/2736

1からn($n\geqq3$)までの整数が書かれたカードが1枚ずつある。この時、以下の条件を満たしながらカードを1枚ずつ取り除いていくことを考える。

【条件】

1. どの時点においても「カードに書かれた数の3乗和」が「カードに書かれた数の和」で割り切れる
2. 1と𝑛のカードは最後の2枚になるまで残す

この時、条件を満たしながらカードがなくなるまで取り除くことができるような𝑛は無数に存在するか？

部分的に解いた、また変になっちゃった

フェルマーの最終定理より
a^3+b^3+c^3≠d^3
よって、条件を満たす数は3乗では存在しないことが分かります。
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+2(a+b+c)(ab+bc+ac)+3abc
つまり、最低1度条件を満たす数が存在しなければ、3abcはa+b+cで、必ず割り切れません。

あれ？
ほんまか？

どうするか

こういうことは、たまにあります。
例えばb=2a,c=3aなら条件を満たします。
最低1度条件を満たす数ならいくらでもあります。