自然数a,b,cで、
を満たすものを全て求めよ。
与式より
同様に
これらを同時に満たし、与えられた条件をも満たすa, b, cの組は
しかない筈だ。
念の為確認すると
単位分数の和は、
差が2で、大きい方の数が小さい方の数で割り切れる自然数の組は、1と3、2と4しかない。
従って、先程求めた2組以外に解はない。
Q. E. D.
■
しかし、解は3つある。
では、なぜ
実は、約分して
分子、分母をaで割ることができる。
差が
しかし、今
あ、なんか上手く行かない。
対称式なので
今
よって、今考えている小さな自然数の範囲が十分小さいので、xもyもaで割り切れる。
このような式を満たすaは、
その時
これも不適。
これ以上aが大きいと、aはx, yの約数にならない。よって、これ以上大きなaを考える必要はない。
以上で、上記の3つ以外に解はないことが示せた。
Q. E. D.
■
私の力では、
勿論