ガロア理論4 ガロア理論とは

方程式の解が、群、さらには、全ての異なる方程式の解を全て含む群が、体をなすという理論だ。

群をなすので、ある演算をすると解aから解bを作り出すことができ、解bから解cを作り出すことができる。解がある限り、このように作り出せる。
そして、最後の解から解aが作り出せなくてはならない。理由は私の理解が足らないので不明。
演算を変えると、aからc、cからe$\cdots$と作り出せる群も作れる場合がある。この場合、部分群の位数（解の数）は全体の群の位数の約数である。殆ど自明。自己同型の群で非対称な演算は存在する筈がないからだ。
5次方程式以上だと、解のなす群が2つ以上の部分群に分解できないので解が求められない。分解できると求められる。
分解とは、演算していくことで出来上がる解全体の群の1/n個の部分群が、異なる演算によって自然にできるという意味で、何かをして部分群を作る訳ではない。演算を定義すれば自然にできる。

終わり。