東大数理の院試(2025年度専門B問12)の解答です.
自分が作った解答は
ここ
に置いてあります.
実数値関数
を満たすとする.以下の問に答えよ.
(1)
(2)
(1) と同様にして
だから
よって
(3)
となる.よってある有限な閉区間
(補足)
(3) にある不等式は,例えばEvansのPDE本のP302, Theorem2 にある.
また
(微分は
(P.D.Lax, Periodic solutions of the KdV equation, Commun.Pure Appl.Math.28, 141-188 (1975), Theorem 3.1.)