A数列

$A$数列とは、非負整数のリストである。与えられた$A$数列と非負整数mに対して非負整数$A[m]$を以下のように再帰的に定める。ただしここでは、$A$を$(A_1,\cdots ,A_n)$ で表すとし、
$(A_1,\cdots ,A_n)$は非負整数で、$A_1\ge \cdots \ge A_n$を満たすとする。

1.$A$の要素が一つもないとき、$A$を空列といい,またこのとき、$A[m]=m$
　すなわち、$()[m]=m$

2.$A$が空列でないとき、$A$の良い部分(Good Part)と悪い部分(Bad part)をそれぞれ
　$G,B$で定め、$A[m]$を以下で定める。
　1.$A_n=0$ならば
　　$G=(A_1,\cdots ,A_{n-1})$ , $B=()$ で$A[m]=G[m+1]$

　2.$A_n\ne 0$ならば
　　$G=(A_1,\cdots ,A_{n-1})$ , $B=(A_n-1)$で
　　$A[m]=G\backsim B\backsim \cdots \backsim B[m]$ ($B$が$m$回)

ここで$\backsim$は数列の連結を表す。例えば、$(0,3,2)\backsim (1,4,5)=(0,3,2,1,4,5)$である。

$A(n)=(n)[n]$　として
$A^{{10}^{100}}({10}^{100})$を$A$数列数とする。

ただし、$m$は非負整数であり$A^m(n)$は$A$に対する反復合成であるとし、
$A^0(n)=A(n)$
$A^m(n)=A^{m-1}(A(n))$である。