A数列

$A$数列とは、非負整数のリストである。与えられた$A$数列と非負整数mに対して非負整数$A[m]$を以下のように再帰的に定める。ただしここでは、$A$を$(A_1,\cdots,A_n)$ で表すとし、
$(A_1,\cdots,A_n)$は非負整数で、$A_1 \geq \cdots \geq A_n$を満たすとする。

1.$A$の要素が一つもないとき、$A$を空列といい,またこのとき、$A[m] = m$
　すなわち、$()[m] = m $

2.$A$が空列でないとき、$A$の良い部分(Good Part)と悪い部分(Bad part)をそれぞれ
　$G,B$で定め、$A[m]$を以下で定める。
　1.$A_n = 0$ならば
　　$G = (A_1,\cdots,A_{n-1})$ , $ B = ()$ で$A[m] = G[m+1]$

　2.$A_n \neq 0$ならば
　　$G = (A_1,\cdots,A_{n-1})$ , $B = (A_n-1) $で
　　$A[m] = G \backsim B \backsim \cdots \backsim B[m] $ ($B$が$m$回)

ここで$\backsim$は数列の連結を表す。例えば、$ (0,3,2) \backsim (1,4,5) = (0,3,2,1,4,5) $である。

$A(n) = (n)[n]$　として
$A^{10^{100}}(10^{100}) $を$A$数列数とする。

ただし、$m$は非負整数であり$A^m(n)$は$A$に対する反復合成であるとし、
$A^0(n) = A(n)$
$A^m(n) = A^{m-1}(A(n))$である。