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同型であることの証明

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ZZ×Zは準同型。従って同型。

証明

NN×Nは準同型。
Nの一つの元に対して、N×Nの中の複数個を対応させても同じように準同型になる。
Nn個の元に対して、N×Nの中のn個の元を対応させても同じように準同型。同型になる。

両方の元の数が無限になるように、極限を取っても準同型。同型。
しかも、こっそり

NN×Nのどちらかの元複数個に対してどちらかを対応させても準同型。
準同型である場合、この場合の二つの群は同型。だから同型。
Q. E. D.

投稿日:2023720
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  1. $\mathbb{Z}$$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$は準同型。従って同型。
  2. 証明