Dirac方程式はγ行列を使って(iγμ∂μ−m)ψ=0と書けるのでした(γ行列の定義は 以前の記事 を参照してください)。jμ=ψ†γ0γμψで、カレントを定義します。すると、∂μjμ=∂μ(ψ†γ0γμψ)=∂μ(ψ†γ0γμ)ψ+ψ†γ0(γμ∂μψ)です。ψ†の情報が欲しいので、Dirac方程式のエルミート共役を取ります。−i∂μψ†γμ†−mψ†=0−i∂0ψ†γ0+i∂kψ†γk−mψ†=0i∂0(ψ†γ0)γ0+i∂k(ψ†γ0)γk+mψ†γ0=0i∂μ(ψ†γ0γμ)+mψ†γ0=0となります(二行目から三行目で右から−γ0をかけ、γkγ0=−γ0γkとなることを使いました)。そして、∂μjμ=0が導かれます。これがDirac方程式における流れの保存を表す式となります。
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