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ディラック方程式での「流れの保存」

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Dirac方程式はγ行列を使って
(iγμμm)ψ=0
と書けるのでした(γ行列の定義は 以前の記事 を参照してください)。
jμ=ψγ0γμψで、カレントを定義します。すると、
μjμ=μ(ψγ0γμψ)=μ(ψγ0γμ)ψ+ψγ0(γμμψ)
です。ψの情報が欲しいので、Dirac方程式のエルミート共役を取ります。
iμψγμmψ=0i0ψγ0+ikψγkmψ=0i0(ψγ0)γ0+ik(ψγ0)γk+mψγ0=0iμ(ψγ0γμ)+mψγ0=0
となります(二行目から三行目で右からγ0をかけ、γkγ0=γ0γkとなることを使いました)。そして、
μjμ=0
が導かれます。これがDirac方程式における流れの保存を表す式となります。

投稿日:16日前
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永遠の6歳児:数学への愛は誰にも負けたくありません:数学の神様たち、対戦よろしくお願いします。

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