σ加法族に関する過去問の自習記録

はじめに

今回は、 ルベーグ積分（測度論）に関する大学院入試問題と解答例　服部哲弥 にある1.測度　の問題を持ってきました。自分が理解するうえで必要な言葉を解答例に挿入したので、それを共有したいと思います。

問題文

（H6 お茶大8) $\Omega$を任意の集合とし、$\Omega$の部分集合の族でσ加法族になっているものを$\mathcal{A}$、$\mathcal{B}$とする。このとき次に答えよ。
(1)$\mathcal{A}$ $\cap$ $\mathcal{B}$はまたσ加法族になることを示せ。
(2)$\mathcal{A}$ $\cup$ $\mathcal{B}$は必ずしもσ加法族にならないことを反例をもって示せ。

解答

(1)
修正回答
(2)
修正回答