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②コラッツ予想で循環する数が「1」のみであることの証明のアイデア

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0.はじめに

こんにちはえのきたけです。
この記事は https://mathlog.info/articles/Uur1KKKEUAE1GurN5JlS
の記事の続きとなっています。
この記事をご覧になるとより理解しやすいと思います。
また、記事中のC1C2はコラッツ予想で循環すると仮定した奇数です。

1.前回の記事までの進捗

C1C1C1C1
という循環する数のC1は1のみである。
C1C2C1C2
という循環する数のC1は存在しない。

2.今回の目的

C1C2C3C4CfC1
というC1Cfの間に複数の奇数を含む場合の循環のC1について調べる。

3.循環の条件

2で示した場合の循環においてこのような条件があります。

動作の変化量の総和が1となる。

これを利用して証明を進めます。
(1の場合)
1→4→2→1
3+(−2)+(−1)=0

4.C3Cfの場合

この循環が成り立つとき、大きく3つの動作に分けることができます。

 ① 3C11 2n×C2
 ② 3C21 2m×C3
 ③ 3C31 2o×C1

このとき、(左辺)−(右辺)=(変化量)
となります。
よって、それぞれの変化量の総和が0になるときを求めます。

2n×C23C112m×C33C212o×C13C31=02oC13C12n×C23C22m×C3C3=3C12o3C22n3C32m33

C3Cfの場合の変化量の式

C12o3C22n3C32m33

この式が成り立つときは、全てのCが1であり、n=m=o=2のときのみです。

C4Cfのときは、

C12p3C22n3C32m3C42p34

この式でも同様のことを言えます。

つまり、Cが何個あったとしてもCは1しか存在しないということです。

5.さいごに

いかがでしたでしょうか?
ご意見・ご感想を下さると嬉しいです。

.追記(補強)

投稿日:415
更新日:54
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投稿者

こんにちは。えのきたけです。 高校1年生で趣味で数学をやっています。 特にコラッツ予想が好きです。

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  2. 1.前回の記事までの進捗
  3. 2.今回の目的
  4. 3.循環の条件
  5. 4.C3Cfの場合
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