この記事ではヤコビの発見した
のような公式について解説していきます。
簡単のため
より
を得る。
ある
が成り立つ。特に
を満たす。
に注意するとわかる。
また
に注意すると
以下の具体例はJaocbi(1829)によるものである。
ちなみに上で出てきた展開係数
の展開係数を用いることで次のようにも求めることができる。
とおくと
が成り立つ。
積和公式
を
が成り立つので、これを
と展開することで
を得る。
また
が成り立つことに注意すると
と展開できるので
を得る。
積和公式
を掛け合わせることで
が成り立つのでこれを
を得る。
あとは上と同様にして
と展開することでわかる。
ちなみに
のような公式も導出できる。
さて 前に書いた記事 では以下の公式を示したのであった。
ただし
とおいた。
このことから
に注意すると
これにより例えば
といった式が得られることとなる。
テータ関数の積に関する公式
について考察するのに何か使えるかもとこの記事を書き始めてみたはいいものの、本質的には