ガンマ定数が好き!

はじめに 自己紹介させていただきます。

はじめまして。

私は数学の初心者で、独学で少しずつ勉強しています。
そのため、証明は厳密でないことが多く、
式の展開もぐちゃぐちゃになりがちです。

読みづらい部分があるかと思いますが、どうかご容赦ください。

「ここは勘違いしているな」「この書き方は誤解を招くな」
と思われるところがあれば、
できればやさしく指摘していただけると、とても嬉しいです。

数式の使い方もまだ拙く、読者の方からヤジが飛んでくるかもしれません(笑)。
それでも、自分なりに考えたことを書いてみたいと思います。

好きな公式について

ちなみに、私が特に好きな公式は、オイラーの定数$\gamma$ が現れる次の積分表示です。
$$\gamma = \int_0^1 \frac{1 - e^{-t} - e^{-1/t}}{t} dt$$
$\gamma$は、
$$\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right) \approx 0.57721$$
として現れる定数で、
「調和級数と対数のズレ」を表す、とても不思議な数だと感じています。