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大学数学基礎問題
文献あり

星状領域は弧状連結

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どうも

 こんにちは ごてという者です 一発ネタ記事を書きたくなったので、書きます 証明のトレーニングにどうぞ(?)

星状領域の定義

 星状領域SRnとは 何か点xSが存在して, S内の任意の点yとを結んだ線分がSに含まれる集合のことです.

 例は次のような感じです. わかりやすくR2で考えます.

点を!FORMULA[6][38352][0]で置いたのに!FORMULA[7][1191583][0]平面で書いちゃった......ミスです 点をxで置いたのにxy平面で書いちゃった......ミスです

円盤、定義上は星状 円盤、定義上は星状

 こういうのは成り立たない例を見るといいと聞くので, 成り立たなそうな例も貼ります.

これは星状じゃない これは星状じゃない

さて問題

 問題です. 考えてみてください! 弧状連結の定義は調べてください(投)

 星状領域は弧状連結.

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 ↓ 答えは下

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アイデアいっこ

 Sを星状領域, 結んだ線分がS内に入るような点をxとする. y,zSを任意にとったとき, この2つが弧で結ばれればよい. xyを結ぶ線分とxzを結ぶ線分はS内になるので, その2つを繋げたものもS内にあり, またそれを繋げたものはyzを結ぶ弧である.(証明終)

おわり

 ここまで読んでいただきありがとうございました 連結最高!

参考文献

投稿日:2023624
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ごててん
ごててん
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位相空間と環が好きです

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