※リーマンゼータ値しか扱いません。
∑n=2∞(−1)nζ(n)xn=xψ(x+1)+γx
∑n=2∞ζ(n)−1n=1−γ
∑n=2∞(ζ(n)−1)=1
∑n=2∞(−1)nζ(n)n+1=1−12log2π+12γ
∑n=2∞(−1)n(ζ(n)−1)n=−1+log2+γ
∑n=2∞(−1)n(ζ(n)−1)=12
∑n=2∞ζ(n)2n=log2
∑n=2∞(−1)nζ(n)2n=1−log2
∑n=2∞(n−1)ζ(n)2n=π28
∑n=2∞ζ(n)n2n=12logπ−12γ
∑n=1∞ζ(n)(n+1)2n=3logA−712log2−14γ
∑n=2∞ζ(n)(n+1)4n=logΓ(34)−18γ−14log2−12logπ−1πβ(2)+92logA
∑n=2∞ζ(n)(n+2)4n=logΓ(34)+16γ−14log2π−2πβ(2)+3581π2ζ(3)−8π3β′(3)+logA
∑n=1∞ζ(2n)x2n=−12πxcotπx+12
∑n=1∞ζ(2n)nx2n=logπxsinπx
∑n=1∞ζ(2n)n(2n+1)=log2π−1
∑n=1∞(−1)n−1ζ(2n)n(2n+1)=1−log2π+512π+12πLi2(e−2π)
∑n=1∞ζ(4n−2)24n−2=π8eπ+1eπ−1
∑n=1∞nζ(2n)22n=π216
∑n=1∞ζ(2n)−1n=log2
∑n=1∞ζ(2n)(2n+1)22n=12(1−log2)
∑n=1∞ζ(2n)(2n+1)42n=12−14log2−1πβ(2)
∑n=1∞ζ(2n)(n+1)22n=12−log2+721π2ζ(3)
∑n=1∞ζ(2n)(n+1)42n=12−12log2−4πβ(2)+3541π2ζ(3)
∑n=1∞ζ(2n+1)22n+1=log2−12
∑n=1∞ζ(2n+1)(2n+1)22n=log2−γ
∑n=1∞(2n+1)ζ(2n+1)22n+1=log2
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