3つの正多面体と高次元準ユークリッド空間

正多面体のうちの$3$つ、
正$6$面体と正$20$面体と正$12$面体は、
高次元準ユークリッド空間です。

正$6$面体には$8$つの頂点、
正$20$面体には$12$個の頂点、
正$12$面体には$20$個の頂点があります。

ここで、
それぞれの正多面体のそれぞれの頂点を結ぶ立体対角線を、
座標軸と見なしたらどうでしょうか。

そうすると、
正$6$面体には$4$本の、
正$20$面体には$6$本の、
正$12$面体には$10$本の座標軸が取れます。
（頂点数を$2$で割る）

つまり、
正$6$面体は準$4$次元ユークリッド空間、
正$20$面体は準$6$次元ユークリッド空間、
正$12$面体は準$10$次元ユークリッド空間だということです。

そのように見なすと、
各頂点は、
各座標軸の$1$または$-1$の値を持たせられます。

また、
それぞれの正多面体を見ながら、
$90$度ずつの回転を確認することができます。
準$SO(4)$、準$SO(6)$、準$SO(10)$といったところでしょうか。

このように、
$3$つの正多面体は、
高次元ユークリッド空間を、
「準」という形ではありますが、
垣間見させてくれるのです。

追記。
以上の文章を ChatGPT に投げたら、誤解されたので、補足しておきます。
正$6$面体の各頂点の座標は、
$(\pm 1,0,0,0),(0,\pm 1,0,0),(0,0,\pm 1,0),(0,0,0,\pm 1) $で、
正$20$面体の各頂点の座標は、
$(\pm 1,0,0,0,0,0),(0,\pm 1,0,0,0,0),…,(0,0,0,0,0,\pm 1) $で、
正$12$面体の各頂点の座標は、
$(\pm 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0),(0,\pm 1,0,0,0,0,0,0,0,0),…,(0,0,0,0,0,0,0,0,0,\pm 1) $です。