正方形の盤面の着色に関する問題

　正整数 $n,k$ について，$n\times n$ の盤面を考えます．各マスは白もしくは黒で着色されています．
$1\le i,j\le n$ である正整数 $i,j$ について，上から $i$ 行目，左から $j$ 列目のマスを $a_{i,j}$ とします．また，盤面のマスに対する操作を次で定めます：

• $a_{i,j}$ のマスの白黒を反転させる．
• $a_{i+1,j},a_{i,j+1},a_{i-1,j},a_{i,j-1}$ がそれぞれ盤面内にあるならば，それらのマスの白黒を反転させる．

　各マスが白もしくは黒で塗られている初期状態から，この操作を有限回施して，全てのマスを白色にすることができるような初期状態を良い配置とします．

1. $n=6k-1$ のとき，良い配置でないものは存在しますか．
2. $n=2^k-1$ のとき，良い配置でないものは存在しますか．
3. $n=5\times 2^k-1$ のとき，良い配置でないものは存在しますか．