ガロア理論1　体とは何か

演算で閉じていて、逆元があるのが体だ。
閉じているとは、箱の中に入っているものを2個以上の自然数個取り出して、なんやかんやしてできた数aを箱の中に戻した時、そのaと同じ数が箱の中に元々入っていれば閉じている。
新たな数が作れ、箱の中の数として新たな数を増やすと、箱の中が更新される時、その集合は開いているという。

例えば$\{1,2,3,1/2,1/3\}$という集合は体になるかというと、$\{4,5,6\cdots \}$
が$1+3,1+1+3,\cdots$
で作れてしまう為、これら全てを含む必要がある。分母にこれらの数を持ってきた、掛け合わせると1になる元=逆元も含まないといけない。
整数全てとその逆元を含むのは有理数体$\mathbb{Q}$である。
p進数体（体の条件を満たすように、逆元を合同式、モジュラー算術で定義した、p進法の自然数を扱う特殊な体。元は大体全部$0\leqq n\leqq p-1$の自然数で、逆元も分数でなく自然数。分かれば簡単）
以外は、逆元はpに対して逆数の
1/pである。
体はこの世界に、基本的に有理数体と実数体しかない。