推論規則メモ

この著者は初心者として投稿しています。間違いや考慮が足りていない点が含まれている可能性が高いです。見つけたらコメント欄で優しく指摘してあげましょう。

24/03/18追記
編集中につきものすごく記事が散らかっております。
ご注意ください

推論規則のメモ、と言いましたが先に今回使うのは排中律を認めた古典的な一階述語論理及び命題論理における推論規則なので、先にそこの条件を書いていきます

記号の意味

$\vdash$ここでは推論記号と呼ぶこととします。
前項の論理式に対して妥当な推論を与える記号とします
$\models$ ここでは証明記号と呼ぶこととします。
前項の及び前項から既に推論された論理式から与えられる推論をする記号とします。

以下、推論規則のメモ書き
加筆するし、自然言語での説明を付すこともある
ポーランド記法で統一しているため、読みにくい旨のコメントが付かない限りは中置記法版は書かないと思います。
逆ポーランドはしません。アリティ確定してるときの人間の脳による処理で利点はないので。

前提条件

$$\lor\lnot ABとA\Longrightarrow Bは同義である $$

因みに、私の記事では今後この変形を指して命題論理の基本変換公式と呼ぶ場合がある。

真理値

今後、任意の

排中律

$$\lor\lnot AA =\lnot\land\lnot AA,\lor B=\lor\lnot AA\lnot\lor\lnot AA $$

投稿日：3月12日

更新日：3月20日

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