「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、代数の練習問題その2

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、代数の練習問題その2

問題

そもそも因数分解ってなんだっけ？

等号の左右が等しければいいんじゃない？
それさえ守れば、
「変形せよ」という問題だと思う。

解答（本には載ってません）

$\begin{eqnarray}&a^3+b^3+c^3-3abc&= (a+b+c)^3+a^3+b+^3+c^3-2ab(a+b)-2ac(a+c)-2bc(b+c)-a^3-b^3-c^3\\ &&=(a+b+c)^3+a(a^2+2ab+2b^2)+b(b^2-2bc+2c^2)+c(c^2-2ac+c^2)-a^3-b^3-c^3\\ &&=(a+b+c)^3+a(a-(1+i)b)(a-(1-i)b) +b(b-(1+i)c)(b-(1-i)c)+c(a-(1+i)c)(a-(1-i)c) -a^3-b^3-c^3 \end{eqnarray}$
これでいいや。
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