数学と世界史を語る３

お願い

　本記事（シリーズ）は，筆者による独自解釈が強めの記事です．参考文献を挙げるべしという指摘はごもっともですが，お応えできません．小説か随筆のようなものとしてお読みください．
　また，筆者は非常に怠惰な人間であり，これまでに始めたブログ等は数知れず，しかし，今に至るまで続いているものは一つもありません．つまり，本シリーズはいつ終わるかわかりません．
　以上のことをご理解いただいたうえでお読みください．

男女不平等の始まり

　この記事を読んでいる皆さんは，おそらく数学者を$20$人くらいは挙げられるだろう．多い人なら$100$人知っているかもしれない．では，女性の数学者を挙げてほしいと聞かれたらどうだろう．

　ということで，今回のテーマは女性である．現代社会は，どのように男女平等を実現するかが非常に大きなテーマとなっている．例えば，SDGsの目標の中でも「ジェンダー平等を実現しよう」という項目があるし，日本ではジェンダーギャップ指数が何位だというので毎年のように盛り上がる．^[1]
　では，そもそも歴史的に見て，いつから人類は男女不平等になったのだろうか．

　と，問いから始めてみたが，これに対して確定的な解答はできない．なんせ，男女不平等の歴史はあまりに長く，その始まりは先史時代にまで遡る．^[2]そんな時代のことはよくわからないので，明言はできない．
　ただ，しばしば見られる誤解を先に書いておこう．それは「古代はまだ男女平等だった」という意見である．この意見を言う人は，卑弥呼，推古天皇，紫式部や北条政子あたりをしばしば持ち出してくる．ほら，昔はこれだけ女性が活躍していた．ところが今はどうだろう？なんて言い始める．
　まあこれならまだマシだ．ひどい場合には，日本に男尊女卑の思想が入ったのは西洋の文化を取り入れた際だという人もいる．そんなはずがないだろう．彼らは中国文化の強烈な男尊女卑思想であることを知らないのだろうか．^[3]
　この記事のテーマは世界史だから（数学じゃないの？とツッコミを入れてはいけない），まずは外国に目を向けてみよう．例えばエジプトのクレオパトラは，古代史で最も有名な女性であろう．しかし彼女以外の女性権力者はと言うと，なかなか挙げられまい．他に例を挙げるなら中国の則天武后くらいだろうが^[4]，彼女はとんでもない大悪女である．彼女を例に出して古代は男女平等だったと言うのは，通り魔には平等意識があるというようなものである．ともかく，女性がリーダーだった例など本当に少ないのである．
　それに比べると，日本は幾分かマシかもしれない．確かに女性のリーダーはそれなりに挙げられる．しかし，記録のない古墳時代についてはいざ知らず，少なくとも隋・唐を真似して数世代経った日本（奈良時代や平安時代頃）には確実に男女差別があった．先にも述べた通り，中国は男尊女卑社会だったから，その中華文明を模して作った平城京・平安京において男女差別が存在しないわけがない．^[5]というわけで，「古代はまだ男女平等だった」という意見は，歴史の一部分しか見ていないと言わざるを得ない．

　話を戻そう．
　歴史的に見て，いつから人類は男女不平等になったのか．答えは，狩猟採集社会から農耕社会に移行した頃だと考えられている．
　狩猟採集の時代には，人々は小集団を形成していた．集団に属する個々人はそれぞれに役割を持っていたが，その役割は固定化されていたわけではなく，状況や環境によって柔軟に変化していた．男女という生物的な違いは存在したが，全員が協力し合う関係で生活していたため，性別による支配関係は希薄であった．^[6]
　それが農耕社会に移行すると，土地や財産の所有権の考えが生まれる．こうなると，社会をまとめるための法が必要になり，支配－被支配の関係が生まれてくる．また，一方で大社会が形成されていくことで，人の役割が強固に固定化されていく．そうなれば，家族単位での役割分担が明確化されていき，体力のある男性が優位に立って，女性が軽んじられる，というのはありそうな帰結だろう．
　そんなわけで，男女不平等の歴史は非常に長いことがわかっていただけたかと思う．

女性の数学者

　数学史において最も重要な女性と言えば，エミー・ネーターであろう（アインシュタインがそのように評価しており，権威主義者の私はそれを信じる私もそう思う）．しかし最もよく知られている数学者と言えばソフィー・ジェルマンではなかろうか．
　この理由は大きく二つある．
　第一に，ネーターの業績は簡単に理解できないことだ．（例えば，最も重要な業績であろう「ネーターの定理」を理解するためには，解析力学の奥深くまで立ち入らなければならない．興味があれば Wikipediaのネーターの定理 を見てみればよい．）
　第二に，この全く反対の理由だが，ソフィーの方には，わかりやすい業績がある．それは，あの「フェルマーの最終定理」について大きな貢献を果たしたことである．ついでにその派生で，「ソフィー・ジェルマン素数」が存在することも挙げられる．
　ネーターは$20$世紀初頭の数学者で，ソフィー同様に女性であるが故に評価されず，苦労した人物だ．が，彼女をテーマに書くよりは，より知られているソフィーをテーマに書いた方がウケが良いだろう．ということで，本稿ではソフィーをテーマに話を進めさせていただく．

　が，その前に，他に女性の数学者がいないのか？という疑問がありそうなので一応答えておく．
　私の知る限り，他の女性の数学者といえば，ヒュパティア（$4\sim 5$世紀頃のローマ帝国の学者）くらいである．彼女の主な研究分野は哲学なので，数学者として挙げてよいかは少し怪しいが，数学にも非常に高い関心を持っていたそうなので，挙げてもよいだろう．なお彼女については，数学や哲学に関する素晴らしい業績があるというよりは，当時のキリスト教徒の怒りを買って惨殺されたという点で有名であることは付記しておく．^[7]

$1800\pm 30$年

　さて，唐突だがクイズをしよう．
　$1800\pm 30$年と書かれて，皆さんは何を想像するだろうか．ソフィー・ジェルマンの生きた時代はだいたいこの頃であり（$1776\sim 1831$年），何となく当時の社会を想像してほしいのだ．
　$1800\pm 30$年と言われて，まず思い浮かべてほしいのが，イギリスの産業革命である．産業革命の代名詞と言えば蒸気機関であろう．その蒸気機関がワットによって実用的になったのが$1769$年．その後，蒸気機関は交通に利用されるようになる（蒸気船や蒸気機関車）．$1820$年代には帆船が次々に蒸気船にとって代わり，$1825$年には蒸気機関車が鉄道を走る．$1830$年にはマンチェスターとリヴァプールを結ぶ鉄道が開通する．このように，石炭のエネルギーを利用するようになったのが産業革命である．^[8]この産業革命をいち早く達成することによって，イギリスは完全に世界の覇者となった．
　ところで，ソフィー・ジェルマンの誕生した$1776$年も非常に重要な年号である．もちろん，アメリカの$13$植民地がイギリスからの独立宣言を採択した年号である．アメリカ独立戦争の結果$1783$年のパリ条約が認められ（アメリカ独立の国際的承認），その後は西部開拓の時代に突入する．
　イギリス・アメリカと記述したが，ソフィーはフランス生まれである．この時代のフランスと言えば，ヨーロッパを大混乱に陥れた元凶である．そう，フランス革命（$1789$年～）と，それに続くナポレオン戦争（$1796\sim 1815$年）だ．
　産業革命，独立戦争に西部開拓，フランス革命，侵略戦争と，全く異なるものを挙げたが，全てに共通して言えることが一つある．それは人命軽視である．

人権なき時代

　産業革命後のイギリスの都市労働者（リヴァプール）の平均寿命を知っているだろうか．驚きの$15$歳である（ちなみに，農村地帯の平均寿命は$38$歳）．産業革命は，誰でも簡単に労働できる環境を生み出してしまった．その「誰でも」の中には子どもも含まれる．子どもたちは日夜延々と悪環境の中で労働させられ，その結果どんどんと亡くなっていたのである．^[9]
　アメリカはどうか．よく知られているように，西部開拓の時代にはインディアンに対して残忍な扱いをしている．それはそうだろう．当時のアメリカは奴隷制が当たり前だったのだから，白人以外は家畜と同じようなものだ．そもそも独立宣言の冒頭には「すべての人は平等で，生命権，自由権，幸福追求権を持っている」と書かれている．しかし残念ながら，その「すべての人」の中に奴隷は含まれていない．今から考えれば，おぞましい人権軽視である．^[10]
　フランスはどうか．フランス革命の最初の成果は「フランス人権宣言」であろう．ところが，フランス革命政府は人権なんぞ無視して，人民に対して過大な要求をした（フランス人権宣言第$4$条には「自由とは他者を害しないすべてをなしうる」とあるのだが，そんなことは無視である）．そして，政府の要求に反抗した人たちは反革命であるとして虐殺された（ヴァンデー県の農民がよく知られた例である）．革命に賛同して犠牲を払える者は人であり，人権を持つ．革命に賛同しない者は人ではないので，人権を持たない．それが革命の精神である．^[11]
　その後のナポレオン戦争はどうか．ナポレオンが戦火をヨーロッパに拡大した大義名分は，革命の理念・思想をヨーロッパ全土に広めるということである．ところが，実際はそんな高尚なものではないだろう．フランス革命によって，フランスの財政は完全に破綻していた．お金をどこかから引っ張ってこないといけないから，他国に戦争を吹っかけてお金をもらいましょうというのがナポレオン戦争である．そんな理由でヨーロッパ中が戦場となり，その中で多くの人命が損なわれた．
　まあ現代でも，ガザに対するイスラエルやウクライナに対するロシアを見れば，劇的に改善したとは言えないだろう．それでも，人類全体の人権リテラシーが向上しているだろう点では，少しはマシになっているのかもしれない．（どうして為政者の人権リテラシーはこんなに低いのだろうか？）
　ともかく，これだけ人権意識が希薄だった時代が，ソフィー・ジェルマンの生きた時代である．男女平等など夢物語のまた向こうである．誰がそんなことを思いつくだろうか．

孤高の女性数学者

　さあ，いよいよソフィー・ジェルマンだ．
　彼女が$13$歳の時，あのバスティーユ襲撃が起き，フランス革命が始まる．これは，$1000$人近くがバスティーユ牢獄を襲撃した事件であり，死者だけでも$100$人程度がいる．百姓一揆の打ちこわしのレベルではない．そもそもの発端は，群衆が武器を手に入れたいとして始まっているわけだから，如何に世の中が緊張している状態かわかるだろう．
　こうした混乱期に学問が発展するのかという疑問がありそうだが，答えはYesである．
　 フィボナッチの話をした際 に，$4\sim 12$世紀のヨーロッパは混乱期だったから数学は発展できなかったと書いた．正確にはその時代は，混乱期であることに加えて，貴族階級が少なかった．芸術，文化，学問が発展するためには，消費活動だけをできる人（要するに貴族やそれに準ずる階級の人たち）が必要である．生産者階級は，文化の恩恵を受けることはあっても，文化を創る側にはなれない．ましてや学問に携わるなんて，あり得ない話だろう．
　それに比べてフランス革命期は，政治的混乱の絶頂期ではあったものの，下手に政治参加せず，為政者に逆らわなければ，生存が危ぶまれる時代ではなかった．貴族のトップであるルイ$16$世はギロチンの露と消えるわけだが，二番手三番手クラスの貴族まで全員ギロチン行きというわけでもない．もっと言えばソフィーの家は商人だったから，おとなしく財産を差し出せば家は安泰だったはずだ．
　とは言っても，おいそれとコンコルド広場を散歩できるわけでもない．ソフィーはパリの革命の熱気から遠ざかって，家の中に引きこもったようである．

　幸い裕福な家庭に生まれたソフィーは，家に父の書庫があり，暇を持て余すことはなかった．一説によれば，そこで見つけたアルキメデスの死の話^[12]を読んで数学に興味を持ったということである．個人的な推測を述べれば，彼女はそれ以前から学問への関心が高かったのだろう．その中でも，親が商人だったこともあり，数学（計算）に多少の関心はあったのではなかろうか．アルキメデスの逸話を知って，そこから数学を始めたと仮定すると，$13$歳からのスタートで，（部分的にであったとしても）当時の数学者の水準に辿り着くのは，あまりに厳しいだろう．
　どんな経緯があったにせよ，ソフィーは数学に関心を持ち，父の書斎にある数学の本を読み漁った．ただし，彼女の両親はそれを喜ばなかった．当時の社会は，女性が学問の世界に入ることを良しとしなかった．ソフィーの両親も，そうした社会の一般常識が身に染みついてしまっていたのである．そんなわけで当初はソフィーが数学にのめり込むのを妨害したが，やがてはソフィーの熱意に負けて，寛容になったようだ．
　さて，ソフィーが$18$歳になったとき，パリに理工科学校が設立された．^[13]彼女は女性であるというだけの理由で入学を断られるが，講義ノートは手に入れることができた．それらを読み進め，自身の研究をラグランジュへと送った．^[14]ただし，ソフィーは自身が女性だと知られては相手にされないと考えて，男性の名前を用いたようである．
　ラグランジュはソフィーの卓越した能力を見出し，彼女と直接話してみたいと伝えた．当のソフィーは自分を認められて嬉しかった一方で，会ってよいものかと悩んだだろう．それでも，正体を明かしてラグランジュと会うことにした．ラグランジュは，ソフィーが女性だと知って驚いたに違いないが，それを理由に対応を変えなかったどころか，彼女の指導者とまでなった．

　さて．次なるソフィーの人生の転機は，ガウスとの出会いである．彼はソフィーとは一つ違いであり（ガウスの方が年下），現在のドイツに生まれ，一生涯をドイツで過ごした．ソフィーは，ガウスという大天才がドイツにいると知ると彼に関心を持ち，彼に手紙を出した．もちろん（と言っていいかわからないが，）ラグランジュの時と同じように，自分を男性だと偽って交流した．何度か手紙のやり取りをした中で，ガウスもソフィーの才能を感じたようである．しかしソフィーとガウスは直接会うことはなく，彼らの交流は文通だけで終わった．
　文通とは別の出来事があり，ガウスはソフィーが女性だと知ることとなる．当時，フランスはナポレオン戦争の真っただ中で，ガウスの住んでいた町はフランス軍の占領下にあった．ソフィーはガウスのことを心配して，家族の友人であった将軍にガウスの安全を依頼した．その将軍は依頼を承諾し，ガウスと実際に会って無事であることを確かめると「ソフィーに感謝せよ」と伝えた．
　これにガウスは混乱した．ソフィーの方は自分の性別と名を偽って，ルブランと名乗っていたためである．おそらくガウスは将軍に確認して，「ルブラン」が実際はソフィーという女性であることを知ったのだろう．その出来事があった後，ソフィーはガウスに正体を明かし，ガウスは別に気を悪くすることもなく，その後もしばらくは手紙の往来が続いた．なお，ガウスはソフィーに宛てた手紙の中で，このように記したそうである（やや意訳）．

　習慣や偏見によって，男性よりもずっと多くの困難が，あなたを待ち構えている．しかし，そうした逆境を乗り越えることで，あなたは優れた天賦の才を持つ者として認められるだろう．

　こうしてガウスとソフィーはお互いに認め合うのだが，二人の文通は自然に途絶えることとなる．二人の文通のテーマは数論だったが，まずガウスの興味が数論から離れ，ついでソフィーの方も別のテーマに興味が移ったためである．ちなみに偶然ではあるが，二人ともが次なるテーマとして解析学の系統を選んでいる．

　ソフィーが次に選んだテーマは，弾性体の振動に関するものである．一応書いておくが，物理学であることに驚いてはいけない．物理学は，突き詰めれば物理現象を数式で記述する学問であり，数学だとも言える．古典力学の創始者であるニュートンだって，微分積分法を見出している．
　ともかくソフィーは弾性振動の研究に取り組んだ．ルジャンドルからの援助があったのを打ち切られたり，ポアソンに自身の研究の一部を利用されたりと，そこでも色々なことがあったようだ．ただ，紆余曲折の末に彼女は一定の成果を上げ，本名で投稿した論文によって，フランス科学アカデミーから大賞を受けることとなる．

　いよいよお待ちかね，フェルマーの最終定理の話である．ソフィーは，弾性振動の研究をしている傍らで，数論のことをしばしば考えていた．そんな中，ソフィーはフェルマーの最終定理に興味を持った．
　フェルマーの最終定理とは次のようなものである（以下，FLTと略す）．

　$n=4$のときはフェルマー自身が証明し^[15]，$n=3$のときはオイラーが証明している（オイラーによる証明は$1760$年）．これから$60$年ほど経ってソフィーが現れるまで，FLTは何一つ進展がなかったのである．そんな中ソフィー・ジェルマンは，次のような定理を示した．

　この定理は，非常に大きな進歩であった．あのオイラーでさえ，$n=3$の場合しか相手にできなかった．それを，条件付きとは言え，無数の素数を相手にしたのである（正確には，そのような素数が無限に存在するかどうかは本文執筆現在でも未解決である）．彼女の研究成果は大きな意義を持つものである．
　なお，ソフィー以降も，しばらくの間は，個別の$n$に対する証明しかなされなかった．ディリクレとルジャンドルが$n=5$の場合の完全な証明を与え，ついで$n=14$の場合，$n=7$の場合が示されていった．如何にソフィーが秀でていたかがわかるだろう．

　ソフィー・ジェルマンはこのように，多方面で貢献を果たしたが，当時の学者の間で正当に評価されることは少なかった．それはひとえに，ソフィーが女性であったからに他ならない．彼女は，女性であったが故に教育を受けられず，確固たる基礎を身につけられなかった．そのため，彼女の研究はしばしば厳格性を欠いていた．このことを批判的に見る人は「女はやっぱりダメだ」と短絡的に捉えたであろう．反対に，ソフィーを同情的に見る人は，多少の厳格性に対しては目を瞑ってでも，彼女の研究に意義を見出すべきだと考えた．しかし，ソフィーにとって真に必要だった存在は，彼女を批判しつつ，その上で彼女の欠点を補う教育ができる存在だっただろう．
　ただし，「ソフィー・ジェルマンは男にしか施されなかった厳密性の訓練がなかったゆえに，決して達成されなかった数学的な輝きをもっている」と結論付けている伝記もあるため，ソフィーが教育を受けられなかったことを，一概に悲観的に捉えてよいものかどうかはわからない．

　おわりに．
　ソフィーからおよそ$100$年後に活躍するのが，先に挙げたエミー・ネーターである．あるいは数学の世界に限らなければ，ソフィーと同じくパリで活躍したマリー・キュリーも有名である．二人はいずれも$20$世紀初頭に活躍し，彼女たちもまた，ソフィーとほとんど同じように，女性であるが故に苦労を重ねた．それからさらに$100$年経って，現代に至る．学問の世界における男女の垣根はほとんどなくなっていると，信じたいものである．