交互完全数について

交互完全数について
完全数とは、正の整数 (n) が自分自身を除く約数の和に等しくなる数です。
通常の完全数では、
[ \sum_{\substack{d\mid n\d<n}} d=n ]
が成立します。
今回考える「交互完全数」は、約数に偶奇による符号を付けた交互約数和を用いて定義します。
交互約数和を
[ T(n)=\sum_{\substack{d\mid n\d<n}}(-1)^d d ]
と定義します。
つまり、
偶数の約数は正に加算
奇数の約数は負に加算
します。
このとき、
[ T(n)=n ]
を満たす正整数 (n) を交互完全数（Alternating Perfect Number）と呼びます。
探索の結果、現在確認できている例は
[ 60,\quad 728,\quad 60512 ]
です。
例えば、
[ T(60)=60 ]
となり、60は通常の完全数とは異なる形で、自身へ戻る性質を持ちます。
交互完全数は、完全数という古典的な概念を「約数の符号」という新しい視点から拡張したものです。
通常の完全数が
[ \sigma(n)=2n ]
という条件で特徴づけられるのに対し、交互完全数では符号付き約数和という別の構造を見ることができます。
このような偶奇による重み付けは、友愛数・社交数などにも拡張でき、「交互友愛数」「交互社交数」といった新しい数の分類につながります。