0

オイラー予想の反例が無限にあることのごく簡単な証明

159
0

オイラー予想の反例が無限にあることのごく簡単な証明

x4+y4+z4=w4を満たす自然数は無限にあることを証明します。

証明

与式より
(x2+y2)2+z42x2y2=w4
s2+t2=w4+2x2y2
s2+t2u2=2x2y2
(s+t)2u2=2x2y2+2st
(s+t+u)(s+tu)=2(A+B)
(X+Y)(XY)=2n
(ただし、X,nは平方数の和、Yは平方数。)
以上より、式を満たす自然数が無限個あることより、与式を満たす自然数は無限に存在する。
Q. E. D.

投稿日:2023525
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

のんびりしようね。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中
  1. オイラー予想の反例が無限にあることのごく簡単な証明
  2. 証明