無限集合において、偶置換と奇置換は半分ずつ存在するか？

無限集合において、偶置換と奇置換は半分ずつ存在するか？

単純にある無限集合が存在した時に
「奇数と偶数のどちらが多いか」
という問題ですよね。

有限集合なら場合によりますが、無限集合の場合そもそも考えることもできません。答えは
「定義されていないので分からない」
です。