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奇数の完全数が存在しないことの証明

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奇数の完全数が存在しないことの証明

1,3,9
1,3,9,27
約数の和をpとする。
このように、9と27で成り立たず、
9に約数を1つ5を加えても、
27139+(4527)515>0
931+(459)515=21>0

この式の意味

27139+(4527)515>0
新たな完全数候補である45が完全数であるためには、
(27が完全数である場合の約数の和27から1と3と9を引いた数nがあり、45の約数であり9の約数でない数の和mがある時、45と27の差がn-mと等しいと45が完全数になる。)
という条件がある。
難しいが、もし27が完全数なら、45が完全数になるには、45と27の差が、27の約数ではなく、45の約数である数、つまり新たに約数として増えた数の和であればよい。

続き

pの増加量は、数の増加量3^2*5-27より、2しか多くない。

訂正

931+(459)515=21>0

続き

9から27に数が増える場合、
9の自分自身以外の約数の和は
4
27の9の約数以外で、なおかつ自分自身以外の約数の和は
0
約数の増加量は
0
数の増加量は
279=18
約数の増加量は、数の増加量より常に低い。

27から135に数が増える場合、
27の自分自身以外の約数の和は
13
275の27の約数以外で、なおかつ自分自身以外の約数の和は
65
約数の増加量は
52
数の増加量は
13527=108
約数の増加量は、数の増加量より常に低い。
更に5を掛けると
675
675135=545
約数の増加量は
135
約数の増加量は、数の増加量より常に低い。
微分も必要ない。
よって示せた。
Q. E. D.

投稿日:20231225
更新日:202463
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