「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、整数の練習問題

数学オリンピック,解法

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、整数の練習問題

問題

練習問題2.2

$n^{3} + 100$ が $n + 10$ で割り切れるような最大の正整数 $n$ を求めよ。

この問題集は、練習問題の答えが載っていない。

解法

テレンス・タオの想定解と違う可能性がある。

$n^{3} + 100 = n (n + 10) (n - 10) + 100 n + 100$
$100 n + 100 = 100 (n + 10) - 900$
$n^{3} + 100$ を $n + 10$ で割った余りが-900。
$900$ が割り切れる最大の $n$ は
$n + 10 = 900$ の時の $n = 890$ 。
$890$ が解。
■

参考文献

[1]

テレンス・タオ, 数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方, 2022, 52

投稿日：2023年5月8日

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たまねぎくん

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