「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、整数の練習問題

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、整数の練習問題

問題

この問題集は、練習問題の答えが載っていない。

解法

テレンス・タオの想定解と違う可能性がある。

$n^3+100=n(n+10)(n-10)+100n+100$
$100n+100=100(n+10)-900$
$n^3+100$を$n+10$で割った余りが-900。
$900$が割り切れる最大の$n$は
$n+10=900$の時の$n=890$。
$890$が解。
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