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準同型定理

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正則圏

C正則圏(regular category)であるとは,以下が成り立つことをいう.

  1. Cは有限極限を持つ.
  2. Cの射の核対は常に余等化子を持つ.
  3. Cの正則エピ射の引き戻しは常に正則エピ射である.

準同型定理

準同型定理

正則圏Cの任意の射fに対して,あるモノ射iと正則エピ射pが存在してf=ipが成り立つ.

pfの核対の余等化子とする.pの余等化子としての普遍性より,f=ipを満たす射iをとれる.
p0p1r0p1pp0r1r0r1ipi
とすると,(r0p0,r1p1)fの核対であるから
r0p0p1=pr0p0=pr1p1=r1p0p1.
ここでp0,p1はエピ射であるからr0=r1となり,iがモノ射であることがわかる.

投稿日:122
更新日:122
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