領域𝟚{(x,y)∈R2|x>y>0}で定義された実数値関数f(x,y)は全微分可能で,次の条件(a),(b)を満たすとする.(a) f(λx,λy)=f(x,y),∀λ>0(b) 1x∂f∂x+1y∂f∂y=1x2+y2
このとき,以下の問いに答えよ.
全微分可能の定義を思い出しておきましょう.
𝟚D⊂R2を開集合とする.f:D→Rが(a,b)∈Dで全微分可能であるとは,f(a+h,b+k)=f(a,b)+Ah+Bk+o(h2+k2)となるような実数A,Bが存在することである.
次のことが成り立ちます.
f:D→Rが(a,b)∈Dで全微分可能であるとき,以下が成り立つ.
f:D→Rが(a,b)∈Dで全微分可能の時,形式的にdf(a,b)=∂f∂x(a,b)dx+∂f∂y(a,b)dy
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