行ってQして帰ってくる、「指数昇降」についてのメモ

$$T_{x}f(x)=\dot{D_x}f(x)$$
$$T_x^{-1}f(x)=\dot{\int }f(x)dx$$

$$\pi \mathrm{in}x=e^{\sin x}=\dot{\sin }(e^x)$$

$$\mathrm{co}\pi x=e^{\cos x}=\dot{\cos }(e^x)$$

$$T_x\pi \mathrm{an}x={(\mathrm{co}\pi x)}^{\dot{-2}}=\exp \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)$$

$$\dot{\exp }x=\exp x,x\ge 0$$
$$\ddot{\exp }x=\exp x,x\ge 1$$
$$\stackrel{n}{\exp }x=\exp x,x\ge e\uparrow \uparrow (n-2),n\ge 3$$

$$\stackrel{n}{\mathrm{id}}x=x,x\ge e\uparrow \uparrow (n-2)$$

$${\pi \mathrm{in}}^{\dot{2}}x{\mathrm{co}\pi }^{\dot{2}}x=e$$

$$x\dot{+}y:=\exp (\ln x+y)=x{e}^y$$
$$x\dot{\times }y:=\exp (\ln x\times y)=x^y$$
$$x^{\dot{y}}=x\dot{\mathtt{\text{^}}}y:=\exp {((\ln x)}^y)$$

$$x^{\dot{2}}=\exp {((\ln x)}^2)=x^{\ln x}$$
$y=x^{\ln x}$のグラフ

$$(e^x{)}^2=e^{2x}$$
$$(e^x{)}^{\dot{2}}=e^{x^2}$$
$$(e^x{)}^{\ddot{2}}=e^{x^{\dot{2}}}$$

$$(e^{e^x}{)}^{\ddot{2}}=e^{e^{x^2}}$$

$$\stackrel{n}{Q}\stackrel{-n}{Q}x=\stackrel{-n}{Q}\stackrel{n}{Q}x=x$$
$$\stackrel{-n}{Q}(x)={\exp }^n(Q^{-1}{\ln }^n(x))=\stackrel{n}{(Q^{-1})}(x)$$