ガロア理論3　群

右、左、上、下という元を持つ群に、右回りに90度移動する、左回りに90度移動する、という2つの演算が定義されているとする。すると右から上に行く演算や、上から下に行く演算が定義できる。
この群の場合、全ての状態から他の状態に変化することができ、互いに逆の演算が存在する。
ある状態に、右回りに90度移動する演算を掛け、その逆の演算を左から掛ける、または右と左を逆にして掛ける。その時に掛ける前と掛ける後で、元々の状態が保存されている（残っている）時、このような群を自己同型群という。ただの同型は2つの群に全単射がある（a,b,c,dの群とA,B,C,Dの群で、小文字と大文字がそれぞれの群で全く同じような働きをしている、という意味）という意味なので、全く関係ない。体は、演算に関して自己同型である。