18

多重ゼータ値とその類似 Part7

1744
0

Proposition 7.1.

[7.1]   0m<nCmC2m2nCn(xtanx12n)sin2n2mx0m<nC2m+1Cn(2m+1)Cm(12n+1xtanx)sin2n2mx=0<nsin2nx(2n)2CnC2n

Proof.
   0<nx2nn2Cn=2(sin1x)2
の両辺をxで半階微分すると,
   ()=0<n1n2Cnx2n12πC2n
   ()=2π0x1xt2sin1t1t2dt=4π0sinxtxsintdt
すなわち
   0<nsin2nx(2n)2CnC2n=0xt1sintsinxdt
となる。あとは11sintsinx=0mCmsinmxsinmtとして,mの偶奇でシグマを分解し,計算するだけである。

Proposition 7.2.

[7.2]   0mnCmC2m(2n+1)Cnsin2n2m+1xcosx+0m<nC2m+1Cn(2m+1)Cmsin2n2m1xcosx=0nCn(2n+1)C2n+1sin2n+1x

Proof.
 sin1xに対してProposition 7.1と同じことをする。

Proposition 7.3.

[7.3]   0<m<nCmC2m2mnCn(xtanx12n)sin2n2mx0<mnC2m1Cnm(2n1)Cm(12n+1xtanx)sin2n2m+2x=2x2ln2+140<nsin2nxn3Cn140<nsin2nxn3CnC2n

Proof.
 0x(sin1t)2tdtに対してProposition 7.1と同じことをする。

Proposition 7.4.

[7.4]   0<nsin2nx(2n)2Cn2=0m<nCm22nCn(xtanx12n)sin2n2mx

Proof.
 (sin1x)2に対してProposition 7.1と同じことをする。

投稿日:2021725

この本を高評価した人

高評価したユーザはいません

この本に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中
前ページへ
多重ゼータ値とその類似の結果・導出法まとめの表紙