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高校数学
文献あり

多重L値[2]

1296
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調和積関係式

(t1k1,,trkr)(u1l1,,usls)について、その調和積を
(t1k1,,trkr)(u1l1,,usls):=((t1k1,,tr1kr1)(u1l1,,usls),trkr)+((t1k1,,trkr)(u1l1,,us1ls1),usls)+((t1k1,,tr1kr1)(u1l1,,us1ls1),truskr+ls)
で定義する。

L((t1k1,,trkr)(u1l1,,usls))=L(t1k1,,trkr)L(u1l1,,usls)が成り立つ。

L(tk)L(ul)=0<n1<<nrtnnk0<m1<<mssmml=0<n1<<nr0<m1<<msnr<mstnsmnkml+0<n1<<nr0<m1<<msnr>mstnsmnkml+0<n1<<nr0<m1<<msnr=mstnsmnkml=L((tk)(ul))

(2)(2)=(12)(12)=2(12,12)+(14)=2(2,2)+(4)
だから、ζ(2)=2ζ(2,2)+ζ(4)を得る。ζ(2)2=π4144,ζ(4)=π490なのでζ(2,2)=π4480が分かる。

シャッフル積関係式

前ページで定義したRNにも同様にシャッフル積を入れると、u,vRNについて01uшv=01u01vが分かる。

参考文献

[1]
Kam Cheong Au, EVALUATION OF ONE-DIMENSIONAL POLYLOGARITHMIC INTEGRAL, WITH APPLICATIONS TO INFINITE SERIES, arXiv
投稿日:202393

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Ιδέα
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割り算が苦手です

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