8
高校数学
文献あり

level2の多重L値(AMZV)

1296
0

このページではlevel2の多重L値、要するにAMZVについて解説する。
AMZVの中で最も基本的なのはL(11)=ζ(1)である。ln(1x)のMaclaurin展開より
ζ(1)=0<n(1)nn=ln(1(1))=ln2
k2以上の整数のときは、
ζ(k)=0<n(1)nnk=(0n1(2n+1)k0<n1(2n)k)=(0<n1nk20<n1(2n)k)=(ζ(k)20<n1(2n)k)=(12k11)ζ(k)(=η(k) )
となるから、例えばζ(2)=12ζ(2)=π212が成り立つ。
シャッフル積よりζ(1)2=2ζ(1,1)が成り立つのでζ(1,1)=ln222を得る。
また、調和積からζ(1)2=ζ(2)+2ζ(1,1)が成り立つからζ(1,1)=ln222π212を得る。

wetght2以下のAMZV

ζ(1)=ln2ζ(2)=π26ζ(2)=π212ζ(1,1)=ln222ζ(1,1)=ln222π212

参考文献

[1]
Kam Cheong Au, EVALUATION OF ONE-DIMENSIONAL POLYLOGARITHMIC INTEGRAL, WITH APPLICATIONS TO INFINITE SERIES, arXiv
投稿日:202393

この本を高評価した人

高評価したユーザはいません

この本に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

Ιδέα
Ιδέα
87
5973
割り算が苦手です

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中

現在のページ

level2の多重L値(AMZV)
  1. 参考文献
前のページへ
8 / 11
次のページへ
前ページへ
多重ゼータ値入門の表紙
次ページへ