ソフィー・ジェルマン素数とメルセンヌ数 で、以下の命題を取り上げ、その証明を書きました。
ソフィー・ジェルマン素数
その際、コメントを頂き、よりシンプルな証明を教えて頂きました。ありがとうございます!
とても嬉しかったので、教えて頂いた証明をこちらに記しておこうと思います(かなりギチギチに行間を埋めまくって書いていきます)。
ソフィー・ジェルマン素数
よって
となる。したがって
となるため
となる。
このことと、
となる。
したがって、ある整数
となる。
よって
が成り立つ。
ここで、
したがって、
よって、フェルマーの小定理より
となり
が成り立つ。
よって、①より
となり
が成り立つ。
以前書いた
ソフィー・ジェルマン素数とメルセンヌ数
での証明でも感じたことですが、
うれしいね