「ちょっと大きい数」に関するメモ

集合$A$と、ある数$a\in{}A$に対して、
(i) $a \lt{} {}^{+}a$
(ii) 任意の$b\in{}A, b \gt a$について、ある$\omega \in \mathbb{N}$が存在して${}^{+\omega}a = b$ [10/26追記:削除]
(iii) ある$n,m \in \mathbb{N}$に対して、${}^{+n}a = {}^{+m}a$ならば$n=m$

を満たす${}^{+}a$を$a$のちょっと大きい数と呼ぶ。

なお、${}^{+k}a= \overbrace{{}^{+}({}^{+}(\cdots {}^{+}(a)))}^{k}$

ちょっと大きい数集合は以下を満たす集合$\mathbb{A}$である。
(i) $\mathbb{Q} \subset \mathbb{A}$
(ii) $\forall a \in \mathbb{A}, {}^{+}a \in \mathbb{A}$