「ちょっと大きい数」に関するメモ

集合$A$と、ある数$a\in A$に対して、
(i) $a<{}^{+}a$
(ii) 任意の$b\in A,b>a$について、ある$\omega \in \mathbb{N}$が存在して${}^{+\omega }a=b$ [10/26追記:削除]
(iii) ある$n,m\in \mathbb{N}$に対して、${}^{+n}a={}^{+m}a$ならば$n=m$

を満たす${}^{+}a$を$a$のちょっと大きい数と呼ぶ。

なお、${}^{+k}a=\stackrel{k}{\overbrace{{}^{+}({}^{+}(\cdots {}^{+}(a)))}}$

ちょっと大きい数集合は以下を満たす集合$\mathbb{A}$である。
(i) $\mathbb{Q}\subset \mathbb{A}$
(ii) $\mathrm{\forall }a\in \mathbb{A},{}^{+}a\in \mathbb{A}$