Kerrの定理

　 執筆記事まとめ

　相対論における有名な定理である「Kerrの定理」について解説します。4次元Minkowski時空におけるshear-free geodesic null congruenceに関する定理です。この定理は割と有名ではあるものの相対論を学ぶ上でたぶん必須なテーマということはないです。

　まず、shear-free geodesic null congruenceの定義については、 Goldberg-Sachsの定理 の冒頭を参照してください。shear-free geodesic null congruenceはやや長いのでよくSFGNCやSGNCなどと略記されます。

　Kerrの定理の証明は通常のテンソル解析の方法とスピノル解析の方法の2通りがあります。この記事ではテンソル解析の方法で示します(スピノル解析の方法はまたそのうち書きます)。

　 Kerrの定理のテンソル解析による証明

　上記のpdfでは証明と例(Robinson congruenceとKerr congruence)を載せています。