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るめなるさんの問題の証明

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問題0xexsinhxcoshxdx

るめなるさん PDF の演習問題2の証明です( 解説 )。
なお、は交換できると仮定しています。また、Gはカタラン定数k=0(1)k(2k+1)2です。

0xexsinhxcoshxdx=04xexe2xe2xdx=04xex11e4xdx=04xexk=0e4kxdx=4k=00xe(4k+1)xdx=4k=01(4k+1)20xexdx=4k=01(4k+1)2Γ(2)=4k=01(4k+1)2=4(38ζ(2)+12G)=32π26+2G=π24+2G

投稿日:2021325
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見る専

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