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過去最高難度の作問!!

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$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{div}[0]{\mathrm{div}} \newcommand{division}[0]{÷} \newcommand{dps}[0]{\displaystyle} \newcommand{grad}[0]{\mathrm{grad}\ } \newcommand{N}[0]{\mathbb{N}} \newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}} \newcommand{R}[0]{\mathbb{R}} \newcommand{rot}[0]{\mathrm{rot}\ } \newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}} $$

今回は自作問題の中で一番難しい(当社比)ができたので紹介します!

整数$n$に対して偶数なら$2$で割り,奇数なら二乗して$1$を引くという操作を繰り返したとき有限回の操作で整数が$0$になるとき,元の整数を良い整数する.良い整数を全て求めよ.

例えば$5$のときは$5\rightarrow24\rightarrow12\rightarrow6\rightarrow3\rightarrow8\rightarrow4\rightarrow2\rightarrow1\rightarrow0$となるので$5$は良い整数です.

解答はいつか書く予定です.(かなり高度な結果を用いていて,その結果の証明を追えていないため)

投稿日:2021331

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