1

163^57 mod 97

31
0
$$$$

$163^{57}$$97$ で割った余りを計算する。

$163$$97$ を法として、$-128$ と合同である。よって、$163^{57}$$(-128)^{57}=(-2)^{399}$$97$ を法として合同である。このとき、Fermatの小定理より、$(-2)^{96}$$97$ を法として $1$ と合同であるため、$(-2)^{399}$$97$ を法として $(-2)^{15}$ と合同である。ここで、$(-2)^{10}=1024$$97$ を法として $54=3\times 18$ と合同である。したがって $(-2)^{15}$$-32 \times 3 \times 18=(-96)\times 18$ と法 $97$ で合同であり、したがって $18$ と合同である。

よって $163^{57}$$97$ で割った余りは $18$ である。これくらいなら暗算でもできるようになる。

投稿日:2020119
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