ピーマン分類法に関連する問題

平均と分散が有限の値である連続型確率分布$D$に対し、その平均を$m$、密度関数を$p(x)$とする。このとき、$D_{+}$と$D_{-}$をそれぞれ以下の密度関数$p_{+}(x)$と$p_{-}(x)$によって定める:
$$p_{+}(x)=\{\begin{array}{rl}& \frac{p(x)}{{\int }_m^{\mathrm{\infty }}p(t)dt}(x>m)\\ & 0(x\le m)\end{array}$$
$$p_{-}(x)=\{\begin{array}{rl}& \frac{p(x)}{{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{m}p(t)dt}(x\le m)\\ & 0(x>m)\end{array}$$
$S\sim D_{+},T\sim D_{-}$を独立な確率変数としたとき、$S+T$の従う確率分布を$D$のピーマン化と呼ぶ。