ピーマン分類法に関連する問題

平均と分散が有限の値である連続型確率分布$ D $に対し、その平均を$ m $、密度関数を$ p(x) $とする。このとき、$ D_+ $と$ D_- $をそれぞれ以下の密度関数$ p_+(x) $と$ p_-(x) $によって定める:
$$ p_+(x) = \left\{ \, \begin{aligned} & \frac{p(x)}{\int_m^{\infty} p(t) dt} (x > m) \\ & 0 (x \leq m) \end{aligned} \right. $$
$$ p_-(x) = \left\{ \, \begin{aligned} & \frac{p(x)}{\int_{-\infty}^m p(t) dt} (x \leq m) \\ & 0 (x > m) \end{aligned} \right. $$
$S \sim D_+, \hspace{1mm} T \sim D_-$を独立な確率変数としたとき、$ S + T$の従う確率分布を$ D $のピーマン化と呼ぶ。